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まずは結論
If I had studied harder, I would have passed the exam. 意味は、 「もしもっと一生懸命勉強していたら、試験に合格していただろう」 です。 これは【仮定法過去完了】で、過去の事実と反対のことを想像するときに使います。
文法の形
仮定法過去完了の基本形は、 If 主語 had 過去分詞, 主語 would have 過去分詞. です。 今回なら、 If I had studied harder, ＝もし私がもっと一生懸命勉強していたら I would have passed the exam. ＝私は試験に合格していただろう となります。 実際には、 「勉強しなかった」 「試験に合格しなかった」 という過去の事実があると考えます。
なぜ had studied になるのか
仮定法では、現実から距離を置くために時制を1つ古くします。 過去のことをさらに古く表すので、 過去形ではなく【過去完了形 had 過去分詞】を使います。 study の過去分詞は studied なので、 had studied になります。
仮定法過去との違い
仮定法過去は、主に【現在の事実と反対】を表します。 形は、 If 主語 過去形, 主語 would 動詞の原形. 例： If I studied harder, I would pass the exam. もし私がもっと一生懸命勉強していれば、試験に合格するだろう。 これは「今、十分に勉強していない」「これからの試験に合格できないかもしれない」という現在・未来の話です。 一方、 If I had studied harder, I would have passed the exam. は「過去に勉強していなかった」「過去の試験に落ちた」という過去の話です。

注意点
名前に「過去」とありますが、仮定法過去は必ずしも過去の話ではありません。 【仮定法過去＝現在の反対】 【仮定法過去完了＝過去の反対】 と覚えると整理しやすいです。
次に意識するとよいこと
仮定法は「時制が1つ古くなる」と考えるのがポイントです。 現在の反対なら過去形、過去の反対なら had 過去分詞を使います。

まずは結論
Σ（k=1からnまで）k(k+1) ＝ Σ（k=1からnまで）（kの2乗＋k） ＝ n(n+1)(n+2) / 3
考え方
ポイントは、k(k+1) をそのまま足すのではなく、 「kの2乗」と「k」に分けることです。 k(k+1) ＝ kの2乗 + k なので Σk(k+1) ＝ Σkの2乗 + Σk とできます。 ここで有名な公式 ・Σk ＝ n(n+1)/2 ・Σkの2乗 ＝ n(n+1)(2n+1)/6 を使えば求められます。

まずは結論
Σ（k=1からnまで）k(k+1) ＝ n(n+1)(n+2)/3
確認してみよう
たとえば n=3 のとき 左辺 1×2 + 2×3 + 3×4 ＝ 2 + 6 + 12 ＝ 20 右辺 3×4×5/3 ＝ 20 一致するのでOKです。
注意点
・k(k+1) を kの2乗+k に直すのが第一歩 ・最後の約分を忘れやすいです ・公式の使い分け Σk と Σkの2乗 は別なので混同しないこと
次に意識するとよいこと
「和の記号 Σ があったら、まず分解できないかを見る」 これが数列の和の基本です。 必要ならこのあと 「公式を使わない導き方」 「Σk(k+2) や Σk(k-1) の解き方」 も続けて説明できます。

まずは結論
「あやしうこそものぐるほしけれ」の「けれ」は、係助詞「こそ」を受けているので、終止形ではなく【已然形】になっています。 つまり、 「こそ」→ 文末を已然形にする という係り結びの法則です。
考え方
古文では、文の途中に係助詞があると、文末の形が変わることがあります。これを【係り結び】といいます。 主なルールはこれです。

形の確認
「ものぐるほし」は形容詞です。 ・終止形：ものぐるほし ・已然形：ものぐるほしけれ なので、 普通なら： 「あやしうものぐるほし。」 ＝不思議に気味が悪い。 「こそ」が入ると： 「あやしうこそものぐるほしけれ。」 ＝本当に不思議に気味が悪いことだ。 という感じで、強調されます。
注意点
「けれ」と見ると、助動詞「けり」の已然形かな？と思いやすいですが、ここでは「ものぐるほし」という形容詞の已然形の語尾です。 つまり、 ものぐるほし ＋ けれ と別々に考えるというより、 「ものぐるほしけれ」全体で形容詞の已然形 と見るのが大事です。
次に意識するとよいこと
係り結びは、まず文中の「ぞ・なむ・や・か・こそ」を探すこと。 特に、 「こそ」だけは已然形 と覚えると、この文の「けれ」も自然に説明できます。

まずは結論
必要な水酸化ナトリウム水溶液は【20 mL】です。
考え方
中和では、 塩酸の物質量 ＝ 水酸化ナトリウムの物質量 になります。 今回の反応は 塩酸＋水酸化ナトリウム → 塩化ナトリウム＋水 で、1対1で反応します。 だから、まず塩酸が何molあるかを求めれば、それと同じmolの水酸化ナトリウムが必要です。

注意点
・mL のままだと式をまちがえやすいので、基本は L に直してから計算する ・塩酸と水酸化ナトリウムは今回は1対1で反応するが、いつも同じとは限らない ・答えは最後に mL に直すのを忘れない
次に意識するとよいこと
【中和は「まず反応する比を確認して、次に mol をそろえる」】が基本です。 必要なら、このタイプの問題の「公式っぽい解き方」も1分でまとめるよ。

まずは結論
三世一身法と墾田永年私財法の違いは、【開墾した土地を私有できる期間】です。 ・三世一身法：一定期間だけ私有を認めた ・墾田永年私財法：永久に私有を認めた この2つはどちらも、律令制度の基本である【公地公民】、つまり「土地と人民は国家のもの」という原則を弱める方向に働きました。特に墾田永年私財法は、のちの荘園発生につながる大きなきっかけです。
考え方
奈良時代、人口が増えると口分田が足りなくなり、政府は税を取るためにも田を増やしたいと考えました。 そこで「新しく田を開いた人には、その土地を使う権利を与える」として、人々に開墾をすすめました。
違い
1. 三世一身法 723年に出されました。 内容は、 ・新しく灌漑施設を作って開墾した場合 →本人・子・孫の三世代まで私有できる ・古い灌漑施設を利用して開墾した場合 →本人一代だけ私有できる つまり、私有は認めるけれど、期限つきです。 2. 墾田永年私財法 743年に出されました。 内容は、 ・新しく開墾した土地は永久に私有してよい つまり、期限なしで私有を認めました。
公地公民への影響
公地公民の原則では、本来、土地は国家のものです。 しかし三世一身法では、期間限定とはいえ「個人が土地を持つ」ことを認めました。 さらに墾田永年私財法では、永久私有を認めたため、公地公民の原則は大きく崩れました。 その結果、貴族・寺社・豪族などが人々を使って大規模に開墾し、私有地を広げていきました。これがのちの【初期荘園】につながります。
注意点
「三世一身法＝三代まで」とだけ覚えると少し危険です。 実際には、 ・新しい用水施設を作った場合は三世代 ・既存の用水施設を使った場合は一代 という違いがあります。 また、墾田永年私財法は「公地公民を完全にすぐ廃止した法律」ではありません。正確には、公地公民の原則を大きく崩すきっかけになった法律です。
次に意識するとよいこと
奈良時代の土地制度は、 公地公民 →口分田不足 →開墾奨励 →三世一身法 →墾田永年私財法 →荘園の発生 という流れで押さえると理解しやすいです。

まずは結論
1. postpone 文全体の意味： 「台風によって引き起こされた被害のため、その会社は新商品の発売を来月まで延期することにした。」
考え方
ポイントは空所の後ろの「until next month（来月まで）」です。 「until ～」は「～まで」という意味なので、 「発売を来月までどうするのか？」を考えると、 自然なのは「延期する」です。 postpone A until ～ で 「Aを～まで延期する」 という形になります。
選択肢の確認
1. postpone 「延期する」 → postpone the launch until next month 「発売を来月まで延期する」 なので正解。 2. promote 「促進する、宣伝する、昇進させる」 → promote the launch だと「発売を促進する」のようになり、台風被害で来月まで、という文脈に合いません。 3. preserve 「保存する、保護する」 → preserve the launch は不自然です。「発売を保存する」とは言いません。 4. pursue 「追求する、続行する」 → pursue the launch なら「発売を進める／追求する」に近い意味ですが、「until next month」と合いにくいです。

注意点
「launch」は名詞で「発売、開始」という意味です。 ここでは「ロケットの打ち上げ」ではなく、「新商品の発売」です。
次に意識するとよいこと
英検の語彙問題では、空所の前後、とくに「until」「because of」などのつながりを見ると、意味が絞りやすくなります。