公式がなぜ成り立つのかを理解したい時は、
その場で解決

こんなお悩みはありませんか？

公式を使って問題を解いていると、こんな場面はありませんか。

• 公式を丸暗記していて、意味がわからないまま使っている
• テスト中に公式を思い出せず、手が止まってしまう
• 少し形を変えた問題になると、公式が使えなくなる
• なぜその式になるのか、教科書の説明では追えない
• 似た公式が多く、どれを使うのか混同してしまう

クイック指導は、こうした「わからない」をその場で解消するためのサービスです。

わからない問題を、LINEで送るだけ

理由を知りたい公式や、それを使う問題を、文章か写真でLINEのトークに送るだけ。AIが「結論 → 考え方 → 解き方の手順 → 注意点」の順に、その公式がどこから来ているのかを順を追って解説します。数十秒〜数分で返ってくるので、疑問をその場で解消できます。

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中学数学

二次方程式 x² − 6x + 4 = 0 を平方完成で解く方法を教えてください。

まずは結論
方程式 x の2乗 − 6x + 4 = 0 の解は、 x = 3 ± ルート5 つまり x = 3 + ルート5、x = 3 − ルート5 です。
考え方
平方完成は、「x をふくむ式を『何かの2乗』の形にする」方法です。 今回は x の2乗 − 6x を (x − 3) の2乗 に近づけます。 なぜ 3 かというと、−6 の半分が −3 だからです。 2乗を展開すると (x − 3) の2乗 = x の2乗 − 6x + 9 となって、真ん中の −6x がそろいます。

1まず定数を右に移す x の2乗 − 6x + 4 = 0 ↓ x の2乗 − 6x = −4

2次に平方完成するために、両辺に 9 を足す x の2乗 − 6x + 9 = −4 + 9

3左辺を2乗の形にまとめる (x − 3) の2乗 = 5

4両辺の平方根をとる x − 3 = ±ルート5

53 を右に移す x = 3 ± ルート5

注意点
・両辺に同じ数を足すこと。左だけに 9 を足すのはダメです。 ・「±」を忘れやすいです。2乗して 5 になる数は、ルート5 と −ルート5 の2つあります。 ・9 を足す理由は、(−6÷2) の2乗 = 9 だからです。
次に意識するとよいこと
平方完成では 「x の係数を半分にして、その数の2乗を足す」 これが核です。
確認
(3 + ルート5) を代入すると x の2乗 − 6x + 4 = 0 になりますし、 (3 − ルート5) でも 0 になるので合っています。 必要なら次に、「因数分解で解ける形との違い」や「解の公式での解き方」と比べて説明できます。

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高校数学

数列の和 Σ(k=1からnまで) k(k+1) の求め方を教えてください。

まずは結論
Σ（k=1からnまで）k(k+1) ＝ Σ（k=1からnまで）（kの2乗＋k） ＝ n(n+1)(n+2) / 3
考え方
ポイントは、k(k+1) をそのまま足すのではなく、 「kの2乗」と「k」に分けることです。 k(k+1) ＝ kの2乗 + k なので Σk(k+1) ＝ Σkの2乗 + Σk とできます。 ここで有名な公式 ・Σk ＝ n(n+1)/2 ・Σkの2乗 ＝ n(n+1)(2n+1)/6 を使えば求められます。

1まず式を分解する Σk(k+1) ＝ Σ(kの2乗+k) ＝ Σkの2乗 + Σk

2公式を代入する ＝ n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2

3共通部分 n(n+1) をくくる ＝ n(n+1)｛(2n+1)/6 + 1/2｝

4分母をそろえる 1/2 ＝ 3/6 なので ＝ n(n+1)｛(2n+1+3)/6｝ ＝ n(n+1)(2n+4)/6

5約分する 2n+4 ＝ 2(n+2) だから ＝ n(n+1)・2(n+2)/6 ＝ n(n+1)(n+2)/3

まずは結論
Σ（k=1からnまで）k(k+1) ＝ n(n+1)(n+2)/3
確認してみよう
たとえば n=3 のとき 左辺 1×2 + 2×3 + 3×4 ＝ 2 + 6 + 12 ＝ 20 右辺 3×4×5/3 ＝ 20 一致するのでOKです。
注意点
・k(k+1) を kの2乗+k に直すのが第一歩 ・最後の約分を忘れやすいです ・公式の使い分け Σk と Σkの2乗 は別なので混同しないこと
次に意識するとよいこと
「和の記号 Σ があったら、まず分解できないかを見る」 これが数列の和の基本です。 必要ならこのあと 「公式を使わない導き方」 「Σk(k+2) や Σk(k-1) の解き方」 も続けて説明できます。

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小学算数

2割引きで960円だった商品の、もとのねだんの求め方を教えてください。

まずは結論
もとのねだんは【1200円】です。
考え方
「2割引き」は、もとのねだんの【2割＝20％】を引くということです。 つまり、960円は「もとのねだんの80％」にあたります。

12割引き → のこるのは8割 もとのねだんを1とすると、売られたねだんは0.8です。

2「960円はもとの0.8倍」と考える もとのねだんを □円 とすると、 0.8 × □ ＝ 960

3□を求める □ ＝ 960 ÷ 0.8 □ ＝ 1200 だから、もとのねだんは【1200円】です。

別の考え方
8割で960円なら、 1割は 960 ÷ 8 ＝ 120円 10割は 120 × 10 ＝ 1200円 このやり方でも【1200円】になります。
注意点
・「2割引き」なのに、960に200円を足すわけではありません。 ・「割」は100円のことではなく、全体を10こに分けたうちの何こ分か、です。 ・2割＝20％、8割＝80％ です。
次に意識するとよいこと
「○割引き」の問題は、 【引いたあとのねだんは、もとの何割か】を先に考えると解きやすいです。 必要なら、「1割を先に出す方法」で図を使ってもっとわかりやすく説明するよ。

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中受算数

ツルとカメが合わせて15います。足の数の合計は44本です。カメは何匹ですか。方程式を使わない解き方を教えてください。

まずは結論
カメは【7匹】です。
考え方
方程式を使わないときは、 「ぜんぶツルだと考える」方法が便利です。 ツルは1匹2本足、カメは1匹4本足なので、 カメはツルより【2本多い】です。

115匹ぜんぶがツルだと考える → 足の数は 15×2＝30本

2実際の足は44本なので、どれだけ多いか調べる → 44−30＝14本 多い

3ツル1匹をカメ1匹にかえると、足は2本ふえる → 14本ふやすには 14÷2＝7匹 かえればよい

4だから、カメは7匹

たしかめ
カメ7匹なら足は 7×4＝28本 のこりはツル8匹で、足は 8×2＝16本 合わせて 28＋16＝44本 ちゃんと合います。
注意点
・「44−30」で出た14本が、そのままカメの数ではありません。 ・1匹入れかえるごとに増えるのは【2本】なので、最後に【2でわる】のが大事です。
次に意識するとよいこと
「ぜんぶ同じものだと仮定して、差を考える」 これは「つるかめ算」の基本です。
ひとことでまとめると
「全部ツルにして足の不足分を出し、1匹あたり2本ずつ増えることからカメの数を求める」です。

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中受算数

1周1800mの池のまわりを、兄と弟が同じ地点から反対向きに同時に出発します。兄は分速80m、弟は分速70mで進みます。2人が最初に出会うのは出発してから何分後ですか。方程式を使わない解き方を教えてください。

まずは結論
2人が最初に出会うのは【12分後】です。
考え方
反対向きに進むので、2人の進んだ道のりを合わせると、池1周分の1800mになったときに出会います。 兄は1分に80m、弟は1分に70m進むので、 2人で1分に進む道のりは 80＋70＝150m です。つまり、1分ごとに150mずつ「出会うために必要な1800m」に近づいていくと考えます。

12人が1分間に合わせて何m進むかを出す 80＋70＝150m

2池1周1800mを、1分で進む150mで割る 1800÷150＝12

3だから、最初に出会うのは 【12分後】

注意点
・「反対向き」なので、速さはたします。 同じ向きなら、追いつく速さとして引きます。 ・「最初に出会う」は、2人の進んだ道のりの和がちょうど1周分になったときです。
たしかめ
12分で進む道のりは ・兄　80×12＝960m ・弟　70×12＝840m 合わせると 960＋840＝1800m 池1周分なので、たしかにここで出会います。
次に意識するとよいこと
【円のまわりを反対向きに進む問題は、「2人の速さの和」を使う】と覚えると解きやすいです。

「もっとやさしく説明して」「この公式を使う似た問題を作って」と続けて送れば、理解を確かめながら定着させられます。

公式の成り立ちにも対応

面積や体積の求め方から、方程式・関数・三角比の公式まで、なぜその形になるのかを説明します。小学生の算数から高校数学まで、学年を問わず質問できます。

• 面積や体積の公式の成り立ち
• 因数分解や展開の公式の意味
• 関数のグラフと式の関係
• 三角比や三平方の定理の導き方
• 確率や場合の数の公式の理由

答えを写すだけにならない

クイック指導は答えだけでなく、なぜその答えになるのかという考え方まで示します。だから、ただ答えを写して終わりにならず、解き方が身につきます。「ヒントだけ教えて」と送れば、自分で解くためのきっかけだけを返すこともできます。

24時間対応なので、夜に宿題をしていてわからない問題が出ても、その場で解決できます。