英語の「わからない」を、
その場で解決

まずは結論
Having finished my homework, I went out for a walk. これは【完了形の分詞構文】です。 意味は、 「宿題を終えたので／終えたあとで、私は散歩に出かけた」 です。 接続詞を使うと、例えば次のように書きかえられます。 After I had finished my homework, I went out for a walk. または Because I had finished my homework, I went out for a walk.
なぜ Having finished になるのか
ポイントは、2つの動作の時間関係です。 ・宿題を終える ・散歩に出かける この文では、先に起きたのは「宿題を終える」です。 つまり、 1. I had finished my homework. 2. I went out for a walk. という順番です。 分詞構文では、主節の動詞 went よりも前に起きたことを表すとき、普通の finishing ではなく、 Having + 過去分詞 を使います。 だから、 Having finished my homework になります。 これは「宿題を終えてしまってから」「宿題を終えたので」という意味を出します。
接続詞を使った文への書きかえ方
元の文は、 Having finished my homework, I went out for a walk. まず分詞構文の部分を普通の文に戻します。 Having finished my homework → I had finished my homework そして意味に合う接続詞をつけます。 時間を表すなら、 After I had finished my homework, I went out for a walk. 「宿題を終えたあとで、散歩に出かけた」 理由を表すなら、 Because I had finished my homework, I went out for a walk. 「宿題を終えたので、散歩に出かけた」 どちらも文法的にはOKです。

注意点
finishing my homework とすると、「宿題をしながら」や「宿題を終えるときに」という感じになりやすく、今回のように「先に終わっていた」感じが弱くなります。 主節より前のことをはっきり表すときは、 Having + 過去分詞 を使います。
次に意識するとよいこと
分詞構文では、主節より前の出来事は「Having + 過去分詞」で表す、という時間差を意識しましょう。

まずは結論
If I had studied harder, I would have passed the exam. 意味は、 「もしもっと一生懸命勉強していたら、試験に合格していただろう」 です。 これは【仮定法過去完了】で、過去の事実と反対のことを想像するときに使います。
文法の形
仮定法過去完了の基本形は、 If 主語 had 過去分詞, 主語 would have 過去分詞. です。 今回なら、 If I had studied harder, ＝もし私がもっと一生懸命勉強していたら I would have passed the exam. ＝私は試験に合格していただろう となります。 実際には、 「勉強しなかった」 「試験に合格しなかった」 という過去の事実があると考えます。
なぜ had studied になるのか
仮定法では、現実から距離を置くために時制を1つ古くします。 過去のことをさらに古く表すので、 過去形ではなく【過去完了形 had 過去分詞】を使います。 study の過去分詞は studied なので、 had studied になります。
仮定法過去との違い
仮定法過去は、主に【現在の事実と反対】を表します。 形は、 If 主語 過去形, 主語 would 動詞の原形. 例： If I studied harder, I would pass the exam. もし私がもっと一生懸命勉強していれば、試験に合格するだろう。 これは「今、十分に勉強していない」「これからの試験に合格できないかもしれない」という現在・未来の話です。 一方、 If I had studied harder, I would have passed the exam. は「過去に勉強していなかった」「過去の試験に落ちた」という過去の話です。

注意点
名前に「過去」とありますが、仮定法過去は必ずしも過去の話ではありません。 【仮定法過去＝現在の反対】 【仮定法過去完了＝過去の反対】 と覚えると整理しやすいです。
次に意識するとよいこと
仮定法は「時制が1つ古くなる」と考えるのがポイントです。 現在の反対なら過去形、過去の反対なら had 過去分詞を使います。

まずは結論
・have been to 〜 「〜へ行ったことがある」 または「〜へ行ってきたところ」 ＝行って、今は戻ってきている ・have gone to 〜 「〜へ行ってしまった」 ＝行って、今ここにはいない
考え方
ポイントは「今どこにいるか」です。 現在完了は「過去の出来事が今につながっている」表現です。 have been to は、 「そこへ行った経験が今ある」 または 「そこへ行って帰ってきた状態」 を表します。 一方、have gone to は、 「そこへ行った結果、今ここにいない」 という意味になります。
例文で確認
1. I have been to Kyoto. 私は京都へ行ったことがあります。 これは「経験」です。 今、京都にいるとは限りません。むしろ普通は今は別の場所にいます。 2. She has gone to Kyoto. 彼女は京都へ行ってしまいました。 これは「彼女は今ここにいない」という意味です。 京都へ向かっている、または京都にいる状態です。

注意点
「I have gone to Kyoto.」は少し不自然なことが多いです。 なぜなら、 「私は京都へ行ってしまって、今ここにいません」 と言っているのに、自分で話しているからです。 ただし、電話やメールで「今京都に来ています」という意味なら使える場合もあります。 中学英語では基本的に、 ・I have been to 〜 ・He/She has gone to 〜 の形で覚えると安全です。
次に意識するとよいこと
現在完了は「過去＋今の状態」で考えるのがコツです。 have been to は「行って戻ってきた」 have gone to は「行って今いない」 この違いを押さえれば大丈夫です。

まずは結論
2 repaired 文全体： I had my car repaired at the garage yesterday. 「私は昨日、車を修理工場で修理してもらいました。」
考え方
ポイントは have ＋ もの・人 ＋ 過去分詞 の形です。 これは「〜を…してもらう」「〜を…される」という意味になります。 今回の文では、 ・my car＝修理されるもの ・repair＝修理する ・車は「修理される」側 なので、受け身の意味になる過去分詞 repaired を使います。

選択肢の確認
1 repair → 原形。have 人 repair なら「人に修理させる」で使えることがあります。 例：I had him repair my car. でも今回は my car が主語的に「修理される側」なので不可。 2 repaired → 正解。「車を修理してもらった」 3 repairing → 「修理している」という進行・能動の感じ。車が修理していることになり不自然。 4 to repair → have ＋ 目的語 ＋ to do の形は普通この意味では使いません。
注意点
have は「持っている」だけでなく、「〜してもらう」という使い方があります。 特に英検では、 have ＋ 物 ＋ 過去分詞 ＝ 物を〜してもらう がよく出ます。
次に意識するとよいこと
「物」が後ろに来たら、その物が「する側」か「される側」かを考える。 される側なら【過去分詞】です。