算数・数学の「わからない」を、
その場で解決

注意点
・両辺に同じ数を足すこと。左だけに 9 を足すのはダメです。 ・「±」を忘れやすいです。2乗して 5 になる数は、ルート5 と −ルート5 の2つあります。 ・9 を足す理由は、(−6÷2) の2乗 = 9 だからです。
次に意識するとよいこと
平方完成では 「x の係数を半分にして、その数の2乗を足す」 これが核です。
確認
(3 + ルート5) を代入すると x の2乗 − 6x + 4 = 0 になりますし、 (3 − ルート5) でも 0 になるので合っています。 必要なら次に、「因数分解で解ける形との違い」や「解の公式での解き方」と比べて説明できます。

まずは結論
Σ（k=1からnまで）k(k+1) ＝ n(n+1)(n+2)/3
確認してみよう
たとえば n=3 のとき 左辺 1×2 + 2×3 + 3×4 ＝ 2 + 6 + 12 ＝ 20 右辺 3×4×5/3 ＝ 20 一致するのでOKです。
注意点
・k(k+1) を kの2乗+k に直すのが第一歩 ・最後の約分を忘れやすいです ・公式の使い分け Σk と Σkの2乗 は別なので混同しないこと
次に意識するとよいこと
「和の記号 Σ があったら、まず分解できないかを見る」 これが数列の和の基本です。 必要ならこのあと 「公式を使わない導き方」 「Σk(k+2) や Σk(k-1) の解き方」 も続けて説明できます。

別の考え方
8割で960円なら、 1割は 960 ÷ 8 ＝ 120円 10割は 120 × 10 ＝ 1200円 このやり方でも【1200円】になります。
注意点
・「2割引き」なのに、960に200円を足すわけではありません。 ・「割」は100円のことではなく、全体を10こに分けたうちの何こ分か、です。 ・2割＝20％、8割＝80％ です。
次に意識するとよいこと
「○割引き」の問題は、 【引いたあとのねだんは、もとの何割か】を先に考えると解きやすいです。 必要なら、「1割を先に出す方法」で図を使ってもっとわかりやすく説明するよ。

たしかめ
カメ7匹なら足は 7×4＝28本 のこりはツル8匹で、足は 8×2＝16本 合わせて 28＋16＝44本 ちゃんと合います。
注意点
・「44−30」で出た14本が、そのままカメの数ではありません。 ・1匹入れかえるごとに増えるのは【2本】なので、最後に【2でわる】のが大事です。
次に意識するとよいこと
「ぜんぶ同じものだと仮定して、差を考える」 これは「つるかめ算」の基本です。
ひとことでまとめると
「全部ツルにして足の不足分を出し、1匹あたり2本ずつ増えることからカメの数を求める」です。

注意点
・「反対向き」なので、速さはたします。 同じ向きなら、追いつく速さとして引きます。 ・「最初に出会う」は、2人の進んだ道のりの和がちょうど1周分になったときです。
たしかめ
12分で進む道のりは ・兄　80×12＝960m ・弟　70×12＝840m 合わせると 960＋840＝1800m 池1周分なので、たしかにここで出会います。
次に意識するとよいこと
【円のまわりを反対向きに進む問題は、「2人の速さの和」を使う】と覚えると解きやすいです。