2022年度大学入学共通テスト
数学の傾向と対策

センター試験から大学入学共通テストに変わり、その違いや共通テストの対策の仕方に不安を感じている受験生が多いことでしょう。

ここでは、大学入学共通テストの数学対策について、2021年度(令和3年度)入学出題傾向やセンター試験からの変更点、共通テストの数学では何が求められるのか解説していきます。2021年度共通テストの数学の問題傾向、センター試験との違いをしっかりと把握して正しい共通テスト対策を行っていきましょう。

2021年度(令和3年度)大学入学共通テスト数学1Aの問題傾向

大学入学共通テスト数学1Aの傾向と対策

 

第1問

数と式、2次関数

 

⽂字定数を含む2次⽅程式の2つの解がともに有理数となる条件を誘導に沿って導く形式でした。はじめに具体的な⽂字定数の値に対する解を求め、最後の設問でその条件を考えていくことが⼤まかな流れです。難易度はそれほど高くありませんが、(3)は会話文からポイントを整理し解答する必要がありました。

 

[2]図形と計量

 

三平⽅の定理の証明法の1つを連想させる平⾯図形において、正弦・余弦定理や⾯積公式などの理解をみる問題でした。(2)以降は選択肢の中から解答を選ぶ形式でした。解法の暗記に頼っている受験生は戸惑ったかもしれませんが、普段から意味を理解しながら確認している受験生によっては落ち着いて取り組める内容でした。

 

 

第2問

2次関数

 

陸上競技の100m⾛にかかる時間を最⼩にするために、「ストライド」と「ピッチ」をどのように設定すればよいかを検討していく問題でした。実社会の課題に数学がどのように適用できるかを表した内容です。問題自体は平易だが、分量がやや多かったため、ポイントをを素早く読み取ることが要求されました。

 

データの分析

 

都道府県別の各産業の就業者数の割合に関する問題でした。100m走の設問と同様に、実社会での活用方法を検討した設問です。統計に関連する内容では、平均値や分散等の値を求めるのではなく、正しい記述やグラフを選択する設問が多くなりました。与えられたデータから情報を読み取ることができれば、正答を導くことができます。

 

 

第3問(選択) 場合の数と確率 20点

 

当たりを引く確率が異なる複数のくじ引きをもとに確率を考える問題でした。具体的な確率を求めていくことからはじまり、その過程や結果に基づいて規則の一般化を試みる流れでした。普段から、基礎的な内容をどのように応用できるかという視点をもって演習をしていれば、落ち着いて取り組むことができたでしょう。

 

 

第4問(選択) 整数の性質 20点

 

円周上にある複数の点をさいころの出た目によって石を動かしながら考察する問題でした。具体的な試行後の状態について検討した後、石が到達する可能性のある点を考察する流れでした。(3)までは設問に沿って解答することが容易でした。(4)は(3)までの考察を振り返ることで、作業の量を削減できました。

 

第5問(選択) 図形の性質 20点

 

直⾓三⾓形に関する設問から、⾓の⼆等分線・外接円・円に内接する円等の定義を通じて性質について考察する問題です。問題文の誘導に沿って解答する必要があり、設定の要点を理解する必要がありました。

 

2022年度(令和4年度)入学大学入学共通テスト数学1Aの対策

 

教科書の基礎的内容を身につける

共通テストの内容を見てみると、基礎的な内容から発展させた出題が多い。普段の学習で基礎的な内容を身につけていることはもちろん、発展的な内容を類推することが大切である。幅広いレベル・ジャンルの問題演習に繰り返し取り組みましょう。

 

 

 

2021年度(令和3年度)入学大学入学共通テスト数学2Bの問題傾向

大学入学共通テスト数学2Bの傾向と対策

 

 

第1問 30点

三角関数

 

三角関数の最大値を合成で求める問題でした。正弦・余弦を用いた合成に慣れていれば、落ち着いて正答を導くことができたでしょう。

 

[2]指数関数・対数関数

 

指数関数と三角関数の性質を比較する問題でした。会話をヒントにすることで、正答を導くことができました。

 

第2問 微分法・積分法 30点

 

2次関数のグラフの共通点を考え、⼀般化した放物線について⾯積を考えるという流れになっています。その後、特定の⽂字定数を固定したときの残りの⽂字定数の関係について検討する必要がありました。(2)で関数の最大値について考える時は、誘導に従うことで計算の量を減らすことができました。

 

第3問 確率分布と統計的な推測 20点

 

二項分布における平均・標準偏差に関する問題と、二項分布の正規分布による近似の問題が出題されました。その後の問題は、母平均の推定に関する設問です。母平均の推定に関する問題のうち、正しい選択肢を選ぶものは、比較的難しい問題でした。

 

第4問 数列 20点

 

等差数列と等⽐数列を利⽤し、漸化式について考える問題でした。誘導に沿って計算していくことで、正答を導くことができます。普段の学習から等差数列と等比数列の性質を理解しながら問題に取り組むことで、出題の意図を的確に読み取ることができるようになるでしょう。

 

第5問 空間ベクトル 20点

 

空間ベクトルを⽤いて正⼗⼆⾯体について考える問題でした。正⼗⼆⾯体にある4つの頂点を通る平⾯による断⾯が正⽅形である事実を証明するためには、ベクトルの内積を利用します。誘導に沿って進めれば比較的容易に解くことができますが、文字を使った計算がやや多いです。条件から図形の形状を推測することができるように演習を繰り返しておくことが大切です。

 

2022年度(令和4年度)大学入学共通テスト数学2Bの対策

 

教科書の基礎的内容を身につける

共通テストの内容を見てみると、基礎的な内容から発展させた出題や、多様な知識を問う出題等幅広い出題が見られる。教科書に掲載されている基礎的な内容を身につけることはもちろん、幅広いレベル・ジャンルの問題演習に繰り返し取り組みましょう。

 

原理・原則を理解する

問題を解くために知識を覚えるのではなく、なぜそのようなことが成り立つのかということを理解しておくことが大切です。その過程を繰り返すことは、知識の発展のさせ方を学ぶことに役立ちます。

数学以外の他教科の大学入学共通テスト対策

数学共通テストでは、センター試験から出題傾向が変化するため、受験対策も共通テストに対応して行う必要があります。以下では数学以外の他の教科の共通テストの科目別問題傾向と対策を詳しく説明していますので、是非参考にして共通テスト対策の勉強を進めていきましょう。

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